贪心算法

理论基础

局部最优推出全局最优，并且想不出反例

想不出反例就是随便想一下好了，不用严格证明

两个极端

  1. 贪心算法题目太简单（基于常识）

  2. 贪心算法题目太难（忽略尝试的地方）

套路： 无套路 策略： 举反例

贪心就是做过了所以知道了（看教课书上讲解贪心可以是一堆公式，估计大家连看都不想看，所以数学证明就不在我要讲解的范围内了，所以贪心不需要证明）

面试中基本不会让面试者现场证明贪心的合理性，代码写出来跑过测试用例即可，或者自己能自圆其说理由就行了。

总结：

贪心算法就是刷，没有套路，局部最优

分发饼干

假设你是一位很棒的家长，想要给你的孩子们一些小饼干。但是，每个孩子最多只能给一块饼干。

对每个孩子 i，都有一个胃口值 g[i]，这是能让孩子们满足胃口的饼干的最小尺寸；并且每块饼干 j，都有一个尺寸 s[j] 。如果 s[j] >= g[i]，我们可以将这个饼干 j 分配给孩子 i ，这个孩子会得到满足。你的目标是尽可能满足越多数量的孩子，并输出这个最大数值。

思路：没啥想说的

代码：

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func findContentChildren(g []int, s []int) int {
	sort.Ints(g)
	sort.Ints(s)
	var count int
	for _, ch := range g {
		for i, pin := range s {
			if ch <= pin {
				count++
				s = s[i+1:]
				break
			}
		}
	}
	return count
}

摆动序列

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为 摆动序列 。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。

  • 例如， [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 ，因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。
  • 相反，[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

子序列 可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。

给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度 。

示例 1：

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输入：nums = [1,7,4,9,2,5]
输出：6
解释：整个序列均为摆动序列，各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。

思路：

woc，看完代码就知道思路了，而且感觉这个思路跟贪心没有关系啊

代码：

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func wiggleMaxLength(nums []int) int {
	if len(nums) <= 2 {
		return len(nums)
	}
	up, down := 1, 1
	for i := 1; i < len(nums); i++ {
		if nums[i] > nums[i-1] {
			up = down + 1
		} else if nums[i] < nums[i-1] {
			down = up + 1
		}
	}

	return max(up, down)
}

最大子树组和

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组是数组中的一个连续部分。

示例 1：

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输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

代码：

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// 贪心算法
func maxSubArray(nums []int) int {
	maxSum := nums[0]
	sum := 0
	for i := 0; i < len(nums); i++ {
		sum = sum + nums[i]
		if sum > maxSum {
			maxSum = sum
		}
		if sum < 0 {
			sum = 0
		}
	}
	return maxSum
}
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// 动态规划
func maxSubArray(nums []int)int{
	xam := nums[0]
	for i:=1 ; i<len(nums);i++{
		if nums[i-1] > 0 {
			nums[i] += nums[i-1]
		}
		if nums[i] > xam {
			xam = nums[i]
		}
	}
	return xam
}

买股票的最佳时机||

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

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输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
     总利润为 4 + 3 = 7 。

思路

代码随想录的讲法

如果想到其实最终利润是可以分解的，那么本题就很容易了！

如何分解呢？

假如第 0 天买入，第 3 天卖出，那么利润为：prices[3] - prices[0]。

相当于(prices[3] - prices[2]) + (prices[2] - prices[1]) + (prices[1] - prices[0])。

此时就是把利润分解为每天为单位的维度，而不是从 0 天到第 3 天整体去考虑！

那么根据 prices 可以得到每天的利润序列：(prices[i] - prices[i - 1])…..(prices[1] - prices[0])。

但是我感觉上面的思路是有问题的，因为第一天是不知道第二天的状况的，那么为什么他能自然而然的收集正利润，有可能第一天买的高，第二天卖的低啊

这道题的正规解法是动态规划，等到了动态规划再来做这道题拜拜

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func maxProfit(prices []int)int{
	var sum int 
	for i:= 1;i<len(prices);i++{
		if prices[i] > prices[i-1]{
			sum += prices[i] - prices[i-1]
		} 
	}
	return sum 
}

跳跃游戏

给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标，如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

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输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。

思路：

我觉得代码随想录的思路非常好，就直接用他的思路

刚看到本题一开始可能想：当前位置元素如果是 3，我究竟是跳一步呢，还是两步呢，还是三步呢，究竟跳几步才是最优呢？

其实跳几步无所谓，关键在于可跳的覆盖范围！

不一定非要明确一次究竟跳几步，每次取最大的跳跃步数，这个就是可以跳跃的覆盖范围。

这个范围内，别管是怎么跳的，反正一定可以跳过来。

那么这个问题就转化为跳跃覆盖范围究竟可不可以覆盖到终点！

每次移动取最大跳跃步数（得到最大的覆盖范围），每移动一个单位，就更新最大覆盖范围。

贪心算法局部最优解：每次取最大跳跃步数（取最大覆盖范围），整体最优解：最后得到整体最大覆盖范围，看是否能到终点。

代码：

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func canJump(nums []int)bool{
	cover := 0
	cover = nums[0]
	for i:=0 ; i<=cover ; i++{
		if i + nums[i] > cover{
			cover = i + nums[i]
		}
		
		if cover >= len(nums) - 1{
			return true
		}
	}
	return false 
}

小总结

我发现贪心算法更多算的是两个数之间的差值来算，而不是盯着某几个数的点来看

跳跃游戏||

给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:

  • 0 <= j <= nums[i]
  • i + j < n

返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。

示例 1:

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输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
     从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

思路：

这道题跟上面的题目唯一的区别就是跳跃范围改变了

但是思路还是求覆盖面

代码：

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func jump(nums []int) int {
	lastDistance := 0
	curDistance := 0
	minStep := 0

	for i := 0; i < len(nums); i++ {
		if i == lastDistance+1 {
			minStep++
			lastDistance = curDistance
		}
		curDistance = max(curDistance, nums[i]+i)
	}
	return minStep
}

K次取反后最大化的数组和

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，按以下方法修改该数组：

  • 选择某个下标 i 并将 nums[i] 替换为 -nums[i] 。

重复这个过程恰好 k 次。可以多次选择同一个下标 i 。

以这种方式修改数组后，返回数组 可能的最大和 。

我只能做做简单题了，唉…………………….

代码：

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func largestSumAfterKNegations(nums []int, k int) int {
	sort.Ints(nums)
	for i := 0; i < len(nums) && k > 0; i++ {
		if nums[i] < 0 {
			nums[i] = -nums[i]
			k--
		}
	}
	if k%2 == 1 {
		sort.Ints(nums)
		nums[0] = -nums[0]
	}
	
	var sum int
	for _, v := range nums {
		sum += v
	}
	
	return sum
}

加油站

在一条环路上有 n 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

给定两个整数数组 gas 和 cost ，如果你可以按顺序绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1 。如果存在解，则 保证 它是 唯一 的。

示例 1:

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输入: gas = [1,2,3,4,5], cost = [3,4,5,1,2]
输出: 3
解释:
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
因此，3 可为起始索引。

思路：

这道题其实限定条件很多哇，才会可以用贪心做

  1. 唯一解
  2. 线性行驶
  3. 只要每一站的 原有的油+加上的油>支出的油即可

情况一：如果gas的总和小于cost总和，那么无论从哪里出发，一定是跑不了一圈的
情况二：rest[i] = gas[i]-cost[i]为一天剩下的油，i从0开始计算累加到最后一站，如果累加没有出现负数，说明从0出发，油就没有断过，那么0就是起点。
情况三：如果累加的最小值是负数，汽车就要从非0节点出发，从后向前，看哪个节点能把这个负数填平，能把这个负数填平的节点就是出发节点。

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func canCompleteCircuit(gas []int, cost []int) int {
	curSum := 0
	totalSum := 0
	start := 0 // 记录起始位置

	for i := 0; i < len(gas); i++ {
		curSum += gas[i] - cost[i]
		totalSum += gas[i] - cost[i]
		if curSum < 0 {
			start = i + 1
			curSum = 0
		}
	}

	if totalSum < 0 {
		return -1
	}

	return start
}

分发糖果

n 个孩子站成一排。给你一个整数数组 ratings 表示每个孩子的评分。

你需要按照以下要求，给这些孩子分发糖果：

  • 每个孩子至少分配到 1 个糖果。
  • 相邻两个孩子评分更高的孩子会获得更多的糖果。

请你给每个孩子分发糖果，计算并返回需要准备的 最少糖果数目 。

示例 1：

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输入：ratings = [1,0,2]
输出：5
解释：你可以分别给第一个、第二个、第三个孩子分发 2、1、2 颗糖果。

这道题好难,不会…….

代码:

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func candy(ratings []int) int {
	need := make([]int, len(ratings))
	length := len(ratings)
	for i := 0; i < length; i++ {
		need[i] = 1
	}

	for i := 1; i < length; i++ {
		if ratings[i] > ratings[i-1] {
			need[i] = need[i-1] + 1
		}
	}

	for i := length - 1; i > 0; i-- {
		if ratings[i] < ratings[i-1] && need[i] >= need[i-1] {
			need[i-1] = max(need[i-1], need[i]+1)
		}
	}

	sum := 0
	for _, v := range need {
		sum += v
	}

	return sum
}

柠檬水找零

在柠檬水摊上，每一杯柠檬水的售价为 5 美元。顾客排队购买你的产品，（按账单 bills 支付的顺序）一次购买一杯。

每位顾客只买一杯柠檬水，然后向你付 5 美元、10 美元或 20 美元。你必须给每个顾客正确找零，也就是说净交易是每位顾客向你支付 5 美元。

注意，一开始你手头没有任何零钱。

给你一个整数数组 bills ，其中 bills[i] 是第 i 位顾客付的账。如果你能给每位顾客正确找零，返回 true ，否则返回 false 。

示例 1：

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输入：bills = [5,5,5,10,20]
输出：true
解释：
前 3 位顾客那里，我们按顺序收取 3 张 5 美元的钞票。
第 4 位顾客那里，我们收取一张 10 美元的钞票，并返还 5 美元。
第 5 位顾客那里，我们找还一张 10 美元的钞票和一张 5 美元的钞票。
由于所有客户都得到了正确的找零，所以我们输出 true。
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func lemonadeChange(bills []int) bool {
	num5 := 0
	num10 := 0

	for i := 0; i < len(bills); i++ {
		switch bills[i] {
		case 5:
			num5++
		case 10:
			if num5 == 0 {
				return false
			}
			num5--
			num10++
		case 20:
			need5 := 1
			if num10 == 0 {
				need5 = 3
			} else {
				num10--
			}
			if num5 < need5 {
				return false
			} else {
				num5 -= need5
			}
		}
	}

	return true
}

根据身高重建队列

这道题我不会反正，好难。

假设有打乱顺序的一群人站成一个队列，数组 people 表示队列中一些人的属性（不一定按顺序）。每个 people[i] = [hi, ki] 表示第 i 个人的身高为 hi ，前面 正好 有 ki 个身高大于或等于 hi 的人。

请你重新构造并返回输入数组 people 所表示的队列。返回的队列应该格式化为数组 queue ，其中 queue[j] = [hj, kj] 是队列中第 j 个人的属性（queue[0] 是排在队列前面的人）

思路：

确定一遍然后贪心另一边，两边一起考虑，就会顾此失彼

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func reconstructQueue(people [][]int) [][]int {
	sort.Slice(people, func(i, j int) bool {
		if people[i][0] == people[j][0] {
			return people[i][1] < people[j][1]
		}
		return people[i][0] > people[j][0]
	})

	for i, v := range people {
		copy(people[v[1]+1:i+1], people[v[1]:i+1])
		people[v[1]] = v
	}

	return people
}

用最少数量的箭引爆气球

有一些球形气球贴在一堵用 XY 平面表示的墙面上。墙面上的气球记录在整数数组 points ，其中points[i] = [xstart, xend] 表示水平直径在 xstart 和 xend之间的气球。你不知道气球的确切 y 坐标。

一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点 完全垂直 地射出。在坐标 x 处射出一支箭，若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 x``start，x``end， 且满足 xstart ≤ x ≤ x``end，则该气球会被 引爆 。可以射出的弓箭的数量 没有限制 。 弓箭一旦被射出之后，可以无限地前进。

给你一个数组 points ，返回引爆所有气球所必须射出的 最小 弓箭数 。

思路：

保证每个范围中都能射中，加起来就是最大范围，注意这个范围是会变化的

代码：

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func findMinArrowShots(points [][]int)int{
	var res int = 1 
	sort.Slice(points, func(i, j int) bool {
		return points[i][0] < points[j][0]
	})
	
	for i:=1 ; i<len(points) ;i++{
		if points[i-1][1] < points[i][0]{
			res++
		} else {
			points[i][1] = min(points[i][1], points[i-1][1])
		}
	}
	
	return res
}

无重叠区间

给定一个区间的集合 intervals ，其中 intervals[i] = [starti, endi] 。返回 需要移除区间的最小数量，使剩余区间互不重叠

跟上面的一样

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func eraseOverlapIntervals(intervals [][]int) int {
	if len(intervals) == 0 {
		return 0
	}

	sort.Slice(intervals, func(i, j int) bool {
		return intervals[i][1] < intervals[j][1]
	})

	count := 0
	end := intervals[0][1]
	for i := 1; i < len(intervals); i++ {
		if intervals[i][0] >= end {
			end = intervals[i][1]
		} else {
			count++
			end = min(end, intervals[i][1])
		}
	}
	return count
}

合并区间

以数组 intervals 表示若干个区间的集合，其中单个区间为 intervals[i] = [starti, endi] 。请你合并所有重叠的区间，并返回 一个不重叠的区间数组，该数组需恰好覆盖输入中的所有区间 。

思路

这道题就是前面几道题的思路，但是比前面几道题要简单的多

代码

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func merge(intervals [][]int) [][]int {
	sort.Slice(intervals, func(i, j int) bool {
		return intervals[i][0] < intervals[j][0]
	})
	res := make([][]int, 0)
	res = append(res, intervals[0])
	cur := intervals[0][1]
	for i := 1; i < len(intervals); i++ {
		if intervals[i][0] <= cur {
			cur = max(cur, intervals[i][1])
			res[len(res)-1][1] = cur
		} else {
			cur = intervals[i][1]
			res = append(res, intervals[i])
		}
	}
	return res
}

划分字母区间

给你一个字符串 s 。我们要把这个字符串划分为尽可能多的片段，同一字母最多出现在一个片段中。

注意，划分结果需要满足：将所有划分结果按顺序连接，得到的字符串仍然是 s 。

返回一个表示每个字符串片段的长度的列表。

思路

找出区间内的最大范围就行

代码

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func partitionLabels(s string) []int {
	last := [26]int{}
    for i,v := range s {
        last[v-'a'] = i
    }

    start , end := 0 , 0 
    var res []int
    for i , v := range s {
        if last[v-'a'] > end{
            end = last[v-'a']
        }
        if end == i {
            res = append(res,end-start+1)
            start = end+1 
        }
    }
    return res 
}

单调递增的数字

当且仅当每个相邻位数上的数字 x 和 y 满足 x <= y 时，我们称这个整数是单调递增的。

给定一个整数 n ，返回 小于或等于 n 的最大数字，且数字呈 单调递增 。

思路

比如说 1243这个数要递增的最大–> 1239 其中就经历了 第三位数减一加上第四位数变九，依次循环即可

代码

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func monotoneIncreasingDigits(N int) int {
	if N < 10 {
		return N
	}
	s := []byte(strconv.Itoa(N))
	for i := 1; i < len(s); i++ {
		if s[i] < s[i-1] {
			for j := i; j < len(s); j++ {
				s[j] = '9'
			}
			s[i-1]--
			i = 0
		}
	}
	res, _ := strconv.Atoi(string(s))
	return res
}

额外题目：监控二叉树

有点难……

总结

其实我也不知道我的贪心写了个啥，就感觉贪心算法没啥好注意的，以后碰到了估计还是蒙蔽

但是还是记住贪心永远是局部最优推出全局最优